Filosofieles over oneindig en ontelbaar

Enkele fragmentjes:

Wat betekent oneindigheid voor jou?

“Dat het nooit stopt. Dat het altijd doorgaat”

“Dat het steeds hoger gaat en dan hebben ze daar geen naam meer voor.”

Is muziek leren oneindig?

“Nee, want je hebt ooit een keer alle noten of notencombinaties gehad en dan stopt het.”

“Jawel, want je kan nooit alle muziek spelen die er ooit geschreven is”.

“Ja, maar je kan wel ooit alle muzieknoten gespeeld hebben in alle mogelijke combinaties. Een volgend liedje is dan weer een andere volgorde van die combinaties of noten.”

Maar wat als je dan een ander instrument gaat leren?

“Dan begint het weer opnieuw totdat je weer alle noten hebt leren spelen. En dan stopt het weer.”

“Maar dan kun je weer een nieuw instrument leren bespelen.”

“Ooit heb je dan alle instrumenten geleerd en kun je alle soorten noten spelen. Muziek leren is eindig.”

“Muziek leren is oneindig, want je kunt nooit van je leven alle muziek die ooit geschreven is gespeeld hebben en het kan ook steeds moeilijker worden, zodat je het niet kan spelen.”

In groepjes wordt gewerkt met heelal of getallen en oneindig of ontelbaar. Eén van de vragen die ze bespreken is: ‘een 1 met 100 nullen noemen we een googol’. Het groepje begint gelijk het getal op te schrijven, dus een 1 en 100 nullen erachter. Nu het op papier staat stel ik de vraag: “Kun je voorstellen hoeveel dat is? Hoe groot dat getal is?”

“Ja, we hebben het daar opgeschreven, kijk maar!”

Ja, maar kunnen jullie een voorstelling maken van hoe groot dat is, hoeveel dat is? Stel je bijvoorbeeld eens zoveel kauwgomballen voor.

“Dat zijn er echt veel”.

“Nou, dat zijn er wel veel, maar ik denk dat dat wel in dit lokaal past.”

“Nee, dat is veel te veel. Ik denk niet dat dat past.”

“Dat ligt eraan hoe groot die kauwgomballen zijn. Hoe groot is dit lokaal?”

Ik stel voor dat een kauwgombal zo ongeveer 1 cm doorsnede heeft. Dus zoals een blokje van 1x1x1 cm. En het lokaal waar we zitten voor het gemak 5m x 5m x 2,5m. Iedereen zit ineens te rekenen. 

“Dan zitten we pas bij miljoen!”

“Ja, maar een kauwgombal is rond en niet vierkant, daar is wat ruimte.”

Er worden rondjes gemaakt met de handen…

“Ja, daar kan een balletje een beetje in passen. Dus de volgende rij zijn er meer. Maar hoeveel passen er dan in het lokaal?”

“Nee, dat past nooit in dit lokaal. Misschien heb je de hele school wel nodig voor zoveel kauwgomballen”.

“Pfff, dat zijn er wel erg veel.”

Op een kaartje staat de stelling : “Een googolplex is een 1 met googol nullen. Kun je je voorstellen hoe groot dat getal is?”

“Hoeveel nullen zijn dat dan?”

“Gewoon de 1 met 101 nullen.”

“Nee, een 1 met een 1 met 100 nullen?”

“Is dat niet gewoon ontelbaar?”